ТОП авторов и книг ИСКАТЬ КНИГУ В БИБЛИОТЕКЕ
И в самом деле, вот что вытекает из
принятых Кузанцем предпосылок: "...если бы одна бесконечная линия состояла
из бесконечного числа отрезков в пядь, а другая - из бесконечного числа
отрезков в две пяди, они все-таки с необходимостью были бы равны, поскольку
бесконечность не может быть больше бесконечности. Соответственно как одна
пядь в бесконечной линии не меньше, чем две пяди, так бесконечная линия не
становится по прибавлении двух пядей больше, чем по прибавлении одной. Мало
того: поскольку любая часть бесконечности - тоже бесконечность, одна пядь
бесконечной линии так же превращается во всю бесконечную линию, как две
пяди. Точно так же, раз всякая сущность в максимальной сущности есть сама
эта максимальная сущность, максимум есть не что иное, как точнейшая мера
всех сущностей. Причем не найти другой точной меры всякой сущности, кроме
этой..."
Точность новой меры, как видим, не имеет ничего общего с прежним понятием
точности; если для античной математики существенно было найти критерий,
позволяющий сравнивать и различать конечные величины, устанавливая
соотношение между ними, то для математики, как ее понимает Николай
Кузанский, важно показать, что перед лицом бесконечности всякие конечные
различия исчезают, и двойка становится равна единице, тройке и любому
другому числу. И в самом деле, говоря об интеллектуальном (т.е. наиболее
точном) знании, которое он отличает от рассудочного, лишь приблизительного
знания, Кузанец замечает: "Если обратишься к единству рассудка, интеллекту,
где число пять не больше числа три или числа два и нет различения четных,
нечетных, больших и малых чисел, потому что всякое рассудочное число
разрешается там в простейшее единство, то окажется, что равенство двух и
трех пяти истинно только в сфере рассудка".
Как видим, отождествление единого с бесконечным - это акция, далеко не
безразличная для развития научного знания, поскольку она касается
философских оснований науки. Для того, кто в этом пункте согласится с
Кузанцем, арифметика уже не будет самой точной среди наук, как это полагали
Платон, Аристотель, Евклид, Архимед. Высказывание типа 2 + 3 = 5 есть,
согласно Кузанцу, лишь приблизительное знание. А не может ли столь же
парадоксальным путем быть доказано, что знание, прежде считавшееся только
приблизительным, на самом деле является точным? Ведь парадокс, коль скоро
его впустишь как законный метод мышления в философию и науку, оказывается
взрывной силой, способной совершать самые неожиданные и самые революционные
преобразования. И как мы знаем, именно снятие водораздела между тем, что в
античности и в средние века считали точным и приблизительным знанием,
положило начало новому типу науки - науке нового времени.
Пойдем теперь дальше. В области геометрии, как показывает Николай, дело
обстоит так же, как и в арифметике. Различение рациональных и
иррациональных отношений, на котором держалась геометрия древних греков,
Кузанец объявляет имеющим силу только для рассудка. И это вполне понятно,
коль скоро для более высокого и точного интеллектуального познания диаметр
круга совпадает с окружностью и, естественно, диагональ квадрата - с его
стороной. Только для рассудка, согласно Николаю, существуют иррациональные
отношения, ибо рассудок не в состоянии постигнуть совпадение
противоположностей.
Как отмечает в этой связи Эрнст Кассирер, "Николай Кузанский впервые
отваживается высказать положение, весьма далекое от античного метода
исчерпывания: что круг по своему понятийному содержанию и бытию есть не что
иное, как многоугольник с бесконечным количеством сторон. Понятие "предел"
получает здесь положительное значение: предельное значение может быть
определено не иначе как в силу неограниченного процесса приближения.
Незавершенность этого процесса теперь уже не является свидетельством
внутреннего, понятийного недостатка, а, напротив, является доказательством
его силы и своеобразия: разум может осознать свои возможности только в
бесконечном объекте, в безграничном процессе".
Трудно, однако, согласиться с Кассирером в том, что "незавершимость этого
процесса теперь уже не является свидетельством... понятийного недостатка,
а, напротив, является доказательством его силы". Это уже истолкование
философии Кузанца в духе неокантианской теории познания, с точки зрения
которой бесконечный процесс приближения к истине свидетельствует о мощи
человеческого разума. В отличие от кантианцев, Кузанец не считал, что
высшим началом бытия является бесконечное становление, а бесконечное
приближение к Богу - это и есть единственная форма бытия самого Бога. Такое
истолкование есть результат уже очень далеко зашедшего процесса
секуляризации. Кузанец же, напротив, видит в невозможности постижения
Абсолюта слабость, а не мощь познающего разума. Как отмечает Рудольф
Хаубст, "для Кузанца ведь еще не существовало... враждебного противостояния
подчеркнуто автономного философского мышления христианской вере и
христианской теологии". Поэтому, рассматривая познание как нескончаемое
движение, Кузанец видел в этом не его преимущество, как Кассирер, а скорее
именно его недостаток. Так же точно, как и в невозможности перейти от
познания конечного мира к познанию бесконечного Бога, поскольку последний
как раз и был той реальностью, которая прежде всего и занимала Николая
Кузанского.
Кузанец отлично понимает, что введенный им принцип совпадения
противоположностей - единого и бесконечного, минимума и максимума -
отменяет, если говорить строго, математическую науку, как, впрочем, и
вообще все точное знание в том смысле, как его понимала античность и
средние века.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185
принятых Кузанцем предпосылок: "...если бы одна бесконечная линия состояла
из бесконечного числа отрезков в пядь, а другая - из бесконечного числа
отрезков в две пяди, они все-таки с необходимостью были бы равны, поскольку
бесконечность не может быть больше бесконечности. Соответственно как одна
пядь в бесконечной линии не меньше, чем две пяди, так бесконечная линия не
становится по прибавлении двух пядей больше, чем по прибавлении одной. Мало
того: поскольку любая часть бесконечности - тоже бесконечность, одна пядь
бесконечной линии так же превращается во всю бесконечную линию, как две
пяди. Точно так же, раз всякая сущность в максимальной сущности есть сама
эта максимальная сущность, максимум есть не что иное, как точнейшая мера
всех сущностей. Причем не найти другой точной меры всякой сущности, кроме
этой..."
Точность новой меры, как видим, не имеет ничего общего с прежним понятием
точности; если для античной математики существенно было найти критерий,
позволяющий сравнивать и различать конечные величины, устанавливая
соотношение между ними, то для математики, как ее понимает Николай
Кузанский, важно показать, что перед лицом бесконечности всякие конечные
различия исчезают, и двойка становится равна единице, тройке и любому
другому числу. И в самом деле, говоря об интеллектуальном (т.е. наиболее
точном) знании, которое он отличает от рассудочного, лишь приблизительного
знания, Кузанец замечает: "Если обратишься к единству рассудка, интеллекту,
где число пять не больше числа три или числа два и нет различения четных,
нечетных, больших и малых чисел, потому что всякое рассудочное число
разрешается там в простейшее единство, то окажется, что равенство двух и
трех пяти истинно только в сфере рассудка".
Как видим, отождествление единого с бесконечным - это акция, далеко не
безразличная для развития научного знания, поскольку она касается
философских оснований науки. Для того, кто в этом пункте согласится с
Кузанцем, арифметика уже не будет самой точной среди наук, как это полагали
Платон, Аристотель, Евклид, Архимед. Высказывание типа 2 + 3 = 5 есть,
согласно Кузанцу, лишь приблизительное знание. А не может ли столь же
парадоксальным путем быть доказано, что знание, прежде считавшееся только
приблизительным, на самом деле является точным? Ведь парадокс, коль скоро
его впустишь как законный метод мышления в философию и науку, оказывается
взрывной силой, способной совершать самые неожиданные и самые революционные
преобразования. И как мы знаем, именно снятие водораздела между тем, что в
античности и в средние века считали точным и приблизительным знанием,
положило начало новому типу науки - науке нового времени.
Пойдем теперь дальше. В области геометрии, как показывает Николай, дело
обстоит так же, как и в арифметике. Различение рациональных и
иррациональных отношений, на котором держалась геометрия древних греков,
Кузанец объявляет имеющим силу только для рассудка. И это вполне понятно,
коль скоро для более высокого и точного интеллектуального познания диаметр
круга совпадает с окружностью и, естественно, диагональ квадрата - с его
стороной. Только для рассудка, согласно Николаю, существуют иррациональные
отношения, ибо рассудок не в состоянии постигнуть совпадение
противоположностей.
Как отмечает в этой связи Эрнст Кассирер, "Николай Кузанский впервые
отваживается высказать положение, весьма далекое от античного метода
исчерпывания: что круг по своему понятийному содержанию и бытию есть не что
иное, как многоугольник с бесконечным количеством сторон. Понятие "предел"
получает здесь положительное значение: предельное значение может быть
определено не иначе как в силу неограниченного процесса приближения.
Незавершенность этого процесса теперь уже не является свидетельством
внутреннего, понятийного недостатка, а, напротив, является доказательством
его силы и своеобразия: разум может осознать свои возможности только в
бесконечном объекте, в безграничном процессе".
Трудно, однако, согласиться с Кассирером в том, что "незавершимость этого
процесса теперь уже не является свидетельством... понятийного недостатка,
а, напротив, является доказательством его силы". Это уже истолкование
философии Кузанца в духе неокантианской теории познания, с точки зрения
которой бесконечный процесс приближения к истине свидетельствует о мощи
человеческого разума. В отличие от кантианцев, Кузанец не считал, что
высшим началом бытия является бесконечное становление, а бесконечное
приближение к Богу - это и есть единственная форма бытия самого Бога. Такое
истолкование есть результат уже очень далеко зашедшего процесса
секуляризации. Кузанец же, напротив, видит в невозможности постижения
Абсолюта слабость, а не мощь познающего разума. Как отмечает Рудольф
Хаубст, "для Кузанца ведь еще не существовало... враждебного противостояния
подчеркнуто автономного философского мышления христианской вере и
христианской теологии". Поэтому, рассматривая познание как нескончаемое
движение, Кузанец видел в этом не его преимущество, как Кассирер, а скорее
именно его недостаток. Так же точно, как и в невозможности перейти от
познания конечного мира к познанию бесконечного Бога, поскольку последний
как раз и был той реальностью, которая прежде всего и занимала Николая
Кузанского.
Кузанец отлично понимает, что введенный им принцип совпадения
противоположностей - единого и бесконечного, минимума и максимума -
отменяет, если говорить строго, математическую науку, как, впрочем, и
вообще все точное знание в том смысле, как его понимала античность и
средние века.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185