И в
самом деле, Платон считал, что среди наук самым точным и достоверным
знанием обладает математика, и прежде всего арифметика, наука о числах.
Так, различение четного и нечетного, с которого начинается арифметика
пифагорейцев, Платон считал столь достоверным и существенным, что не мог
отнести его только к сфере рассудка как низшей интеллектуальной способности
по сравнению с умом; не случайно Платон положил это различение также и в
основу своей философии в виде различия самотождественного и иного,
"единицы" и "беспредельной двоицы". Специфика платоновского и
неоплатонического отношения к математике в том и состояла, что
математическое знание у них ставилось выше всякого знания о чувственном
мире, не могущего претендовать на большее, чем быть только "мнением".
Математика поэтому в традиции платоновской Академии всегда выступала как
"органон" философии, и ее точность (особенно это касается арифметики) была
вне всякого подозрения.
Напротив, Кузанец характеризует математическое знание, получившее свое
воплощение в "Началах" Евклида, как приблизительное в принципе и объявляет
различение рационального и иррационального (из которых первое имеет
"природу единого", а второе - "природу иного", если говорить языком
Платона, Плотина и Прокла) имеющим силу лишь для низшей познавательной
способности - рассудка. Тем самым Кузанец решительно пересматривает
основания платоновско-пифагорейской традиции. При этом его постоянная
апелляция к числу и числовой символике отнюдь не свидетельствует о
противном. Во-первых, тут мы видим еще один пример столкновения разных
тенденций в мышлении Николая Кузанского: ему не удается до конца провести
то переосмысление, которому он подвергает даже наиболее близких ему
античных философов, в результате одни принципы он пересматривает и
отменяет, но другие, хотя они и оказываются явно связанными с первыми и
потому также должны подлежать пересмотру, пока остаются у него почти
неизменными. Поэтому у Кузанца можно встретить и утверждения, под которыми
подписался бы Плотин или Прокл, и такие утверждения, которые противоречат
принципам неоплатонизма. Это относится не в последнюю очередь именно к
философскому обоснованию математики. И во-вторых, само понятие числа
Кузанец толкует символически. "Я убежден, - говорит он, - что они
(пифагорейцы. - П.Г.), говоря о числе, имели в виду не число математическое
и происходящее из нашего ума - ведь само собой понятно, что это число не
есть принцип какой-нибудь вещи - но что они символически и доступным для
рассудка образом (rationaliter) говорили о числе, происходящем из
божественного ума, в отношении которого математическое число есть только
образ".
Как видим, Николай Кузанский хочет иметь дело с числом, происходящим из
божественного ума, а потому отвергает основы прежней математики, имеющей
рассудочное происхождение. Математика для Кузанца, пишет Эрнст Кассирер,
становится "подлинным, единственно истинным и "точным" символом
спекулятивного мышления и спекулятивного созерцания единства
противоположностей... Если учение о Боге отказывается... от схоластической
логики, от логики родовых понятий, подчиняющейся закону противоречия и
исключительного третьего, то оно требует нового типа логики -
математической, которая не исключает совпадения противоположностей, а как
раз нуждается в самом этом совпадении - совпадении абсолютно-наибольшего и
абсолютно-наименьшего как в постоянном принципе и необходимом средстве
прогрессирующего познания".
С помощью идеи тождества единого и бесконечного и рассмотрения бесконечного
как меры Кузанец, таким образом, приводит как бы во взвешенное состояние
вообще всю прежнюю математическую науку, а не отдельные ее положения.
Начиная с Николая Кузанского, понятие бесконечного начинает сопрягаться с
понятием единицы и у самих математиков, что мы и увидим далее при
рассмотрении "Геометрии неделимых" Кавальери, а также и у Галилея. Не менее
существенным для становления механики и математики XVII в. было также то
уравнение в правах приблизительного и точного знания, которое мы видим у
Кузанца, ведь именно Кузанец объявил приблизительным математическое знание,
почитавшееся издревле за точное.

в) "Привативная" бесконечность Вселенной

Тезис о бесконечном как мере вносит существенные преобразования также и в
астрономию. Поскольку, как отмечает Кузанец в духе античной науки,
"соразмерности между бесконечным и конечным не бывает", а всякое познание -
это (опять-таки в духе античной философии) установление соразмерности, то
строгое (точное) познание чего бы то ни было, кроме "бесконечной прямизны",
этой "точнейшей меры всех сущностей", абсолютно исключено (вывод, как
видим, прямо противоположный смыслу античного понимания науки). Если уж
геометрия и даже арифметика не могут дать нам точного знания, то что же
тогда сказать об астрономии, имеющей дело не с фигурой или числом, а с
движением небесных тел, а здесь уже, конечно, достичь точного знания (в его
античном и средневековом истолковании) значительно труднее. И Кузанец
рассуждает последовательно, в соответствии с прежними своими допущениями,
что "никакое движение не может быть равно другому и одно не может быть
мерой другого, раз мера неизбежно отличается от измеряемого".
Что касается астрономии, то здесь утверждение Николая как раз не является
чем-то новым и неожиданным: ни в античности, ни в средние века не
утверждали, что астрономия по точности своих вычислений может сравниться с
арифметикой.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185