Попытки разрешить эти трудности предприняли Декарт, Ньютон,
Лейбниц и Кант.

6. Парадоксы теоретического мышления Галилея

Мы не можем найти у Галилея систематически продуманной исследовательской
программы именно потому, что почти все его важнейшие понятия содержат в
себе противоречие.
Рассмотрим с этой точки зрения исходные понятия галилеевской механики и ее
методологические принципы.
Начнем с понятия континуума. Здесь Галилей, как мы видели, утверждает, что
континуум состоит из неделимых, природа которых парадоксальна: они сами не
имеют величины, но из их бесконечного множества составляется любая конечная
величина. Тут одно непонятное - лишенная величины составная часть тела -
объясняется через другое непонятное: актуально существующее бесконечное
множество. Это понятие-парадокс получает название бесконечно малого и
играет важную роль как в механике Галилея, так и в его математике. О том,
что Галилей хорошо понимал противоречивый характер своего учения о
неделимых (бесконечно малых), свидетельствует тот факт, что когда его
ученик Кавальери решил на базе этого понятия создать новую геометрию -
геометрию неделимых, не кто иной, как сам Галилей, откровенно говорил ему о
сомнительности его исходных принципов. Хотя письмо Галилея к Кавальери и не
сохранилось, но по некоторым высказываниям самого Галилея и по ответу
Кавальери на письмо Галилея можно судить о том, что именно понятие суммы
бесконечно малых Галилей считал теоретически несостоятельным. Вот что пишет
Кавальери, в сдержанной форме упрекая самого Галилея в противоречивости его
понятия неделимых: "Чтобы не казалось, что я не проявил должного почтения к
столь великому учителю, я прошу читателя обратить внимание на то, что
Галилей в цитированном выше месте придерживается двух предпосылок: что
непрерывное состоит из неделимых (в частности, линия - из точек,
бесконечных по числу) и что существует линия, бу льшая, чем другая линия...
Итак, он признает, что некоторая совокупность бесконечного числа членов
может быть больше другой, что не противоречит, но благоприятствует моей
точке зрения". Упрек Кавальери Галилею вполне резонен: ведь возражая
Кавальери, считавшему, что одно бесконечное может быть больше другого,
Галилей писал, что одно бесконечное не может быть больше, меньше или равно
другому бесконечному, ибо между ними не существует отношения.
Отсюда видно, что сам Галилей не пришел к определенному и однозначному
решению этого вопроса. В этом пункте нельзя не согласиться с выводом С. Я.
Лурье, подробно изучавшего диалог Кавальери и Галилея: "...Галилей вообще
не выставил никакой связной математической теории неделимых: стоя на
атомистической точке зрения (непрерывное состоит из неделимых, линия
состоит из точек), он в то же время видел логические несообразности, к
которым приводила эта теория; компромисс Кавальери его не удовлетворял, он
не хотел понять Кавальери, чувствовал, что математический атомизм необходим
для дальнейшего прогресса математики, но не знал, как сделать его
теоретически приемлемым".
Однако с помощью этого самого противоречивого понятия "неделимого", или
"бесконечно малого", Галилей вводит важную категорию механики - "мгновенную
скорость", отменяя тем самым принципы аристотелевской теории движения. При
обсуждении вопроса о бесконечной медленности, представляющей собой
опять-таки совпадение противоположностей - покоя и движения, аристотелик
Симпличио возражает против введения этого понятия, указывая на грозящий
здесь парадокс Зенона: "Но если степени все большей и большей медленности
бесчисленны, то они никогда не могут быть все исчерпаны. Таким образом,
подымающийся камень никогда не пришел бы в состояние покоя, но пребывал бы
в бесконечном, постоянно замедляющемся движении, чего, однако, в
действительности никогда не бывает". На это Галилей - Сальвиати дает ответ,
формулируя ключевое понятие своей динамики - понятие мгновенной скорости:
"Это случилось бы, синьор Симпличио, если бы тело двигалось с каждой
степенью скорости некоторое определенное время; но оно только проходит
через эти степени, не задерживаясь больше, чем на мгновение; а так как в
каждом, даже в самом малом промежутке времени содержится бесконечное
множество мгновений, то их число является достаточным для соответствия
бесконечному множеству уменьшающихся степеней скорости". Галилей здесь
опять-таки прибегает к понятию суммы бесконечно большого числа бесконечно
малых отрезков времени, которым соответствует сумма бесконечно большого
числа "мгновенных скоростей". Но что же такое "мгновенная скорость"? Коль
скоро мгновение - это бесконечно малая "доля" времени, то, стало быть, само
мгновение - это уже не время; мгновение - это не конечный отрезок времени,
каким бы малым он ни был; это нечто среднее между вневременностью и
временем, точно так же, как бесконечно малый отрезок пространства не есть
ни математическая точка, ни как угодно малый отрезок пространства.
"Мгновенная скорость" - это уже не скорость в собственном смысле слова, ибо
всякая скорость предполагает движение, а движение может происходить только
во времени. Значит, мгновенная скорость - это нечто вроде неподвижного
начала движения. По Галилею, всякая скорость складывается из бесконечной
суммы мгновенных скоростей, и это обращение к бесконечной сумме
представляет собой как бы магическое заклинание, с помощью которого
совершается прыжок от вневременных мгновений к времени, от
внепространственных неделимых к пространству, от "неподвижных составляющих"
движения к самому движению - одним словом, "переход в другой род".
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185