Здесь уместно отметить, что часто проводимое историками философии сравнение
Декарта с Платоном на том основании, что оба видели в математике самую
достоверную из наук и считали, что только она может обеспечить базу для
физики, упускает из виду различия между этими мыслителями в понимании как
самой математики, так и ее роли в познании. Во-первых, Платон видел в
математике прежде всего средство к подготовке ума для постижения некой
сверхчувственной реальности - умопостигаемого мира идей, тогда как Декарт
рассматривает ее как средство познания эмпирического мира. Во-вторых,
Платон резко противопоставляет математику как теоретическую науку логистике
как технике вычисления, тогда как Декарт, напротив, сближает эти две сферы,
сравнивая деятельность математика с работой ткача; у Декарта мы нередко
встречаем почти полное отождествление геометра с калькулятором. И, наконец,
Платон считает математику содержательной наукой, поскольку она имеет свой
особый предмет исследования: арифметика - числа и их отношения, а геометрия
- соотношения фигур. Декарт, в отличие от него, убежден, что математика
есть наука формальная, что ее правила и понятия - это создания интеллекта,
не имеющие вне его никакой реальности, и что поэтому математику совершенно
все равно, что "считать": числа, звезды, звуки и т.д. В результате Декарт,
подобно калькуляторам, или счетчикам, предлагает пренебречь строгими
определениями понятий, введенными античной математикой. Так, например,
точку, которую Евклид определяет как "то, что не имеет частей", Декарт
предлагает мыслить как "нечто, обладающее в полном смысле этого слова
протяжением и бесконечным количеством измерений". Поскольку геометрические
фигуры - линии, треугольники, прямоугольники и т.д. - в аналитической
геометрии, созданной Декартом, играют роль знаков, обозначающих совсем
другие связи и отношения, то они легко превращаются в средство для счета и
теряют свое собственное значение, так что, например, прямоугольник и линия,
как указывает Декарт, больше не должны принципиально различаться. "...В
процессе действия часто бывают случаи, когда какой-либо прямоугольник,
после того как он был произведен умножением двух линий, вскоре для другого
действия требуется понимать как линию..."
Конечно, полностью различие между математикой и техникой счета Декарт не
снимает. "...Мы стремимся достичь очевидного и отчетливого познания вещей,
счетчики же не делают этого потому, что удовлетворяются отысканием нужного
им числа, не замечая зависимости его от данных чисел, между тем как только
в этом и заключается наука".
Необходимо специально остановиться на понятии, которое играло важную роль
не только у Декарта, но и вообще в математике и механике XVII в. Я имею в
виду понятие функции. Правда, Декарт еще не употребляет термин "функция",
но реально он оперирует понятием функциональной зависимости. Как пишет А.П.
Юшкевич, Декарт вводит "понятие о функции как аналитическом выражении
кинематически построенной кривой".
Касаясь кривых, построенных движением точки, надо отметить то важное
обстоятельство, что Декарт считал несущественным различие между линиями
геометрическими (т.е. построенными с помощью циркуля и линейки) и так
называемыми механическими линиями, такими, как конхоида, циссоида и др.,
описываемыми разными механическими устройствами. Тут проходит водораздел
между Декартом и античными математиками, которые строго различали эти два
вида линий. По Декарту, механические линии ничем принципиально не
отличаются от геометрических при условии, что механические линии "описаны
непрерывным движением или же несколькими такими последовательными
движениями, из которых последующие вполне определяются им предшествующими".
Что касается кривых, "описанных двумя отдельными движениями", то их Декарт
относит не к геометрии, а к механике, ибо, как он говорит, "между ними не
существует никакого отношения, которое можно было бы точно измерить".
Декарт, таким образом, одним из первых разрабатывает математику, в центре
которой находится понятие функции. Введение понятия функции сыграло важную
роль не только в создании новой математики, но и в формировании нового
понятия науки. Отныне ученые все яснее начинают осознавать, что наука - это
не просто познание вечного и неизменного, - цель, какую ставила себе
античная математика, но что она скорее есть постижение законов движения и
изменения, установление закономерностей связи элементов движущегося объекта.
И в самом деле: вводя представление об одновременном изменении двух
величин, из которых одна есть функция другой, Декарт тем самым вносил в
математику принцип движения. Уже из приведенных выше соображений Декарта
относительно так называемых механических линий нетрудно видеть, что понятие
функции обязано своим появлением сближению математики с механикой.
Здесь может возникнуть вопрос: разве в античности физика не изучала
движение, разве Аристотель не устанавливал функциональную зависимость -
скажем, пройденного телом пути от времени и скорости движущегося тела?
Действительно, физика, как ее понимали в рамках перипатетической программы,
была наукой о движении и изменении в природном мире, но это не была наука
математическая. И это не случайно: ведь античная математика не имела своим
предметом движение, она была наукой о вечных и неподвижных структурах,
составляющих неизменную основу всего изменчивого.
Органическое соединение физики как науки о движении с математикой,
соединение, положившее начало экспериментально-математическому
естествознанию нового времени, требовало, во-первых, пересмотра оснований
античной математики, внесения в нее начала движения, а во-вторых,
пересмотра старой физики, освобождения ее от предпосылки, что сфера
реального, природного бытия принципиально отличается от сферы бытия
идеального, каким занимается математика.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185