Тут как раз и исчезает та непереходимая грань, что
существовала на протяжении многих столетий между механикой как искусством
(техникой) и математикой как наукой. Попытки сделать эту грань не такой
непреодолимой, как в античной науке, предпринимались уже в средние века.
Кузанец же своим учением о тождестве единого и бесконечного, о бесконечном
как мере самым решительным образом переступает эту грань. Именно в
направлении, указанном Кузанцем, и пошел в дальнейшем пересмотр
фундаментальных предпосылок античной и средневековой математики, что и
привело к созданию исчисления бесконечно малых.
Измерение весов с целью определять соотношение объемов тел Кузанец
настоятельно рекомендует геометрам, показывая, сколь универсальным может
быть этот прием. "...Если возьмешь две совершенно равные пластинки и одну
согнешь до окружности, сделав из нее цилиндрический сосуд, а другую согнешь
в виде четырехугольника, сделав кубический сосуд, и наполнишь эти сосуды
водой, то по различию веса узнаешь различие емкости круга и квадрата
одинаковой периферии. Точно так же, имея много одинаковых пластин, сможешь
исследовать различную емкость треугольника, пятиугольника, шестиугольника и
так далее. Сходным образом путем взвешивания сможешь найти способ
установления емкости сосудов любой формы. То же самое - касательно
инструментов измерения и взвешивания: как надо делать весы, как один фунт
поднимает тысячу фунтов благодаря разнице расстояния от центра весов и
разной изогнутости более прямого или более кривого (коромысла), наконец,
как надо делать все тонкие приспособления на кораблях и машинах. Словом,
эти опыты с весами для всей геометрии я считаю очень полезными".
Характерное для греческой (а затем и для средневековой) науки отделение
математики как строгого знания от всех видов искусства (техники)
базировалось на том, что математика не имеет дела с опытной, эмпирической
реальностью - в этом сходились между собой и платоники, и перипатетики,
несмотря на разные способы обоснования ими математического знания. Когда
эта предпосылка разрушается, математика не столь уж принципиально
отличается от логистики, от техники исчисления. Не случайно Кузанец не
придает столь важного значения различию рациональных и иррациональных
отношений - различию, без которого не было бы античной математики. В то же
время это различие никогда не было существенным для логистики, имевшей дело
всегда с приближенными значениями. Сближение математики с логистикой было
той предпосылкой, без которой первоначально не могло бы возникнуть не
только исчисление бесконечно малых, но и механика как математическая наука,
ибо тут по сути было как бы смягчено принципиальное различие между
математическим объектом и реальным физическим объектом, взятым в его
идеализированной форме. Так, например, Галилей, как мы увидим ниже, не
видит принципиального различия между геометрической плоскостью и абсолютно
гладкой поверхностью физического тела - переход от математически идеального
к физической идеализации, какого еще не было в античной и средневековой
науке.
Таким образом, своим учением о приблизительности всякого знания о мире
Кузанец прокладывает путь важнейшим допущениям математики и механики XVII
в. не в меньшей степени, чем своей теорией "предельных переходов".
Надо отметить также, что Николай Кузанский применяет принцип совпадения
противоположностей не только к области математики и космологии, но и
применительно к проблеме движения, - он хочет пересмотреть традиционное
представление о противоположности движения и покоя. В сочинении "Игра в
шар" Кузанец показывает, что покой можно рассматривать как движение с
бесконечно большой скоростью. Чтобы сделать свою мысль наглядной, он
приводит в качестве примера вращение юлы. Чем больше скорость вращения,
говорит Кузанец, тем непрерывнее становится движение юлы; когда же юла
вращается с самой большой из возможных для нее скоростей, то создается
впечатление, что она неподвижна. Если допустить мысленно, что скорость
вращения этой детской игрушки возрастает до бесконечности, то каждая точка
ее периферии, подчеркивает Кузанец, в каждый момент времени присутствует
"везде", и притом "одновременно", потому что при бесконечной скорости
движения один "момент" уже не отстоит от другого ни на какой временной
промежуток.
Однако если говорить строго, то при допущении бесконечной скорости больше
невозможно говорить об отдельных моментах времени, так же как и об
отдельных фиксированных точках бесконечно большого круга, - все эти
различия исчезают, коль скоро делается допущение об актуально бесконечно
большой скорости. Здесь снова парадокс зеноновского типа, разрушающий самые
возможности установления каких бы то ни было пропорциональных зависимостей.
Обратим внимание и еще на одну деталь в рассуждении Николая.
В качестве промежуточного пункта своего рассмотрения он указывает на
быстрое вращение юлы, создающее зрительную иллюзию неподвижности.
Разумеется, зрительная иллюзия еще не есть сама по себе случай движения с
бесконечной скоростью, такого "случая" не может быть в мире чувственных
вещей, но иллюзия неподвижности вращающейся юлы - это наглядный образ того,
что мы даже и помыслить-то, собственно, не в состоянии. И это совпадение не
случайно. Если математика и физика, изучающие пропорциональные отношения в
мире конечного, обычно раскрывают зрительные иллюзии с помощью
умозаключений, осуществляемых на рациональном уровне, то Кузанец, напротив,
берет иллюзию чувственных впечатлений в качестве наглядного образца для
того иллюзионизма в сфере самого разума, каким являются апории Зенона.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185