Мы называем этот вид
доказательства доказательством а posteriori, а науку, применяющую этот
метод, - физикой. Поскольку, однако, при познании явлений природы, имеющих
своей основой движение, нельзя делать заключений от последующего к
предыдущему без знания тех следствий, к которым ведет определенная форма
движения, и нельзя делать заключений относительно следствий движения без
знания количества, т.е. без геометрии, то и физик необходимым образом
вынужден пользоваться кое-где в своей науке методом доказательства а
priori. Вот почему физика - я имею в виду настоящую физику, построенную на
математике, - обычно причисляется к прикладным математическим наукам".
Мысль о том, что физические законы могут быть в такой же мере результатом
конструкции, как и законы математические, чужда Гоббсу, приверженцу
английской философской традиции с характерным для нее эмпиризмом. В этом
пункте Гоббс не разделяет стремления Галилея конструировать не только
математические объекты, но и физические.
Вслед за Галилеем идею конструкции физического объекта поддержал Декарт. В
конце IV книги "Начал" Декарт пишет: "Я почту себя удовлетворенным, если
объясненные мною причины (выше он говорит: "придуманные мною".- П.Г.)
таковы, что все действия, которые могут из них произойти, окажутся
подобными действиям, замечаемым нами в явлениях природы..." Хотя и очень
осторожно, и со множеством оговорок, но Декарт здесь защищает идею
конструкции применительно также и к физике.
Решительное сближение естествознания с математикой на основе конструкции
понятий как той, так и другой ветви наук уже в конце XVIII в. произвел
Кант. "Ясность для всех естествоиспытателей, - пишет Кант, - возникла
тогда, когда Галилей стал скатывать с наклонной плоскости шары с им самим
избранной тяжестью, когда Торричелли заставил воздух поддерживать вес,
который, как он заранее предвидел, был равен весу известного ему столба
воды... Естествоиспытатели поняли, что разум видит только то, что сам
создает по собственному плану, что он с принципами своих суждений должен
идти впереди согласно постоянным законам и заставлять природу отвечать на
его вопросы, а не тащиться у нее словно на поводу, так как в противном
случае наблюдения, произведенные случайно, без заранее составленного плана,
не будут связаны необходимым законом, между тем как разум ищет такой закон
и нуждается в нем".
Какова же в этом вопросе позиция Лейбница? Ему, как можно видеть по многим
его высказываниям, были хорошо знакомы как произведения Гоббса, так и
работы Спинозы. С сочинениями Гоббса Лейбниц был знаком еще с парижского
периода (1672-1676). "Некоторые произведения Гоббса,- пишет французский
историк математики Рене Татон, - оказывают равно глубокое впечатление на
него на протяжении этого (парижского. - П.Г.) периода, как в философском
плане, так и с точки зрения чисто научной". Сочинения Спинозы также были
известны Лейбницу, многие из них он знал досконально; в 1678 г. он получил
"Этику" сразу же после ее выхода в свет и написал к ней критические
замечания.
Лейбниц, судя по всему, разделяет гоббсово различение математических и
физических наук, относя первые к чистым, а вторые - к прикладным.
"...Принадлежащие воображению ясные и отчетливые идеи, - пишет он, -
составляют предмет математических наук, т.е. арифметики и геометрии,
представляющих науки чистые, и их приложений к природе, составляющих
математику прикладную". Однако Лейбниц не согласен с Гоббсом, объясняющим
априорность геометрического знания произвольностью геометрического
построения и таким образом сближающим причинное определение с номинальным.
Проводя принципиальное различие между реальным и номинальным определениями,
Лейбниц как раз хочет уточнить свою позицию по отношению к Гоббсу. Гоббс,
пишет Лейбниц, "упустил из виду, что реальность определения зависит не от
произвола и что не все понятия могут быть соединены между собой. Ведь
номинального определения недостаточно для совершенного знания, если не
известно из других источников, что определяемый предмет возможен".
Но в вопросе об определении геометрических понятий через конструкцию
Лейбниц разделяет воззрения своих современников. Как отмечает В. Каринский,
Лейбниц, "поставив отчетливый и строгий критерий умозрения в аналитичности
суждения, сознал, что та часть математического знания, которую представляет
геометрия, не только в фактическом, но и в возможном ее развитии не может
быть сведена сполна к тому анализу, и указал в понятиях пространства, тела,
движения те элементы, которые остаются и доселе не разложенными сполна и,
следовательно, не допускают безусловной прозрачности аналитических
доказательств".
Вот, например, как определяет Лейбниц понятие прямой, указывая на способ ее
построения: "Вот понятие прямой, которым я обычно пользуюсь: прямая есть
место всех покоящихся точек, когда какое-нибудь тело пришло в движение,
между тем как две точки - неподвижны; или еще одно определение: прямая есть
линия, рассекающая неограниченную плоскость на две конгруэнтные части".
Здесь в определение понятия прямой входит понятие движения, так же как и
понятия тела и - во втором определении - неограниченной плоскости (т.е.
неограниченного пространства). А это как раз те понятия, которые сами по
себе не являются до конца аналитичными, ибо "заключают в себе нечто мнимое
и относящееся к нашим восприятиям".
Эти и подобные рассуждения Лейбница дали повод к тому, чтобы
интерпретировать его обоснование математики (в частности, геометрии) как
близкое к кантовскому.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185