Но в таком случае возникает другой вопрос: если без предлагаемого Лейбницем
анализа возможно создание столь логически стройной и все-таки весьма
достоверной науки, как античная геометрия, то так ли уж необходим этот
анализ? На эту неувязку в рассуждениях Лейбница обратил внимание В.
Каринский в своей работе "Умозрительное знание в философской системе
Лейбница". "Может быть, - пишет Каринский, - в этом слишком энергическом
выражении мысли о совершенной достоверности геометрии в различии от
метафизики, несмотря на то, что аксиомы для общего создания оставались без
аналитического доказательства, можно видеть ослабление основного
критического значения, приписываемого Лейбницем своей теории анализа".
В. Каринский прав: складывается такое впечатление, что Лейбниц принимает,
помимо высшего рода достоверности, который может быть обеспечен лишь
анализом понятий, также и некоторый как бы промежуточный род и к нему как
раз относит аксиомы Евклида.
Древние философы, рассуждает Лейбниц, так же как и математики, именно в
Греции начали требовать строгости доказательства, стремясь таким образом
найти первичные аксиомы, и, хотя до конца выполнить это требование в
математике им и не удалось, все же достигнутое ими намного превзошло то,
что было сделано до них. Греческие математики не считали возможным
принимать за науку то, что дает чувственное представление. Этим, по
Лейбницу, "могут довольствоваться только люди, имеющие в виду практическую
геометрию как таковую, но не те, кто желает иметь науку, которая сама
служила бы усовершенствованию практики. Если бы древние придерживались
этого взгляда и не проявили строгости в этом пункте, то, думаю, они не
пошли бы далеко вперед и оставили бы нам в наследство лишь такую
эмпирическую геометрию, какой была, по-видимому, египетская геометрия и
какой является, кажется, китайская геометрия еще и теперь. В этом случае мы
оказались бы лишенными прекраснейших открытий в области физики и механики,
которые мы сделали благодаря нашей геометрии и которые неизвестны там, где
последней нет".
Как видим, Лейбниц, так же как и его предшественники Кеплер, Коперник,
Галилей и Декарт, видит прямую преемственность между механикой нового
времени и античной математикой. Их суждения мы должны принимать во
внимание, размышляя о том, возникла ли в результате научной революции XVII
столетия абсолютно новая, не имеющая ничего общего с античной и
средневековой, форма знания или же между новой и старой наукой была
существенная содержательная связь.
Вернемся, однако, к обоснованию математики. Непоследовательность в
рассуждениях Лейбница об основаниях математики отнюдь не случайна. Здесь мы
имеем дело с одной из центральных проблем, унаследованной наукой нового
времени от античности: в чем состоит природа суждений геометрии, чем
обусловлена всеобщность и необходимость этих суждений?
Говоря о том, что довести до конца анализ понятий весьма трудно, Лейбниц,
как мы помним, заметил, что если в человеческом знании и есть аналитическое
понятие, то, пожалуй, это только понятие числа. Определение числа ближе
всего к совершенному, а это последнее имеет место в тех случаях, "когда...
анализ вещи простирается в нем вплоть до первичных понятий, ничего не
предполагая, что нуждалось бы в доказательстве априори своей
возможности...". Такое определение понятия вещи Лейбниц называет реальным и
сущностным, отличая от него, как мы уже выше упоминали, определение
реальное и причинное, которое "заключает в себе способ возможного
произведения вещи". В случае причинного определения доказательство
возможности, подчеркивает Лейбниц, тоже осуществляется априорно, но эта
априорность, так сказать, более низкого качества, чем первая, потому что
здесь анализ не доводится до конца - до тождественных положений.
С реальным причинным определением, т.е. с определением предмета посредством
его порождения, или конструкции, мы имеем дело в геометрии. Мы порождаем
геометрические понятия - линии, треугольники, окружности и т.д. - путем
движения точки в пространстве. Таким образом, в качестве предпосылок
геометрии, что видно на примере аксиом, постулатов и определений Евклида,
выступают пространство и движение. Именно в силу этого в геометрии мы имеем
дело не с чистым числом, а с величиной, а величина не тождественна числу, -
в этом Лейбниц убежден так же, как Платон, и не склонен к их чрезмерному
сближению, как это делал Декарт. А сближение это было основано у Декарта на
том, что он считал понятия величины, фигуры и движения ясными и отчетливыми
и в этом смысле ничем принципиально не отличающимися от понятия числа. По
этому поводу Лейбниц высказывает следующее возражение: "Можно доказать, что
понятие величины, фигуры и движения вовсе не так отчетливо, как воображают,
и что оно заключает в себе нечто мнимое и относящееся к нашим восприятиям,
хотя и не в такой степени, как цвет, теплота и тому подобные качества, в
которых можно усомниться, действительно ли они существуют в природе вещей
вне нас..."
Здесь мы уже можем четко представить себе, в чем состоит расхождение между
Лейбницем и Декартом. Для Декарта протяжение - это первичное понятие,
совершенно отчетливое и далее не разложимое, составляющее исходный принцип
его понимания природы и в то же время (поскольку природа для Декарта есть
воплощение математических законов) лежащее также и в основе математики.
Именно поэтому для Декарта математика - это прежде всего геометрия, притом
геометрия уже не вполне античная, поскольку понятия числа и величины у
Декарта, в сущности, не различаются.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185