ТОП авторов и книг ИСКАТЬ КНИГУ В БИБЛИОТЕКЕ
Из этих простых начал дедуктивно выводятся все остальные
утверждения, составляющие содержание знания. Образцом здесь для Декарта
является математика. Именно к ней обращается Декарт, чтобы
продемонстрировать, как должен работать метод: "Например, заметив, что
число 6 есть удвоенное 3, я буду затем искать удвоенное 6, то есть 12, и
далее, если это мне окажется нужным, удвоенное 12, то есть 24, потом
удвоенное 24, то есть 48 и т.д. и т.д. Из этого я без труда сделаю вывод,
что между числами 3 и 6 существует то же отношение, что и между 6 и 12,
между 12 и 24 и т.д., и, следовательно, числа 3, 6, 12, 24, 48 и др.
последовательно пропорциональны (continue proportionalis - составляют
непрерывную пропорцию. - П.Г.). Отсюда, хотя бы это было настолько просто,
что казалось бы детской забавой, тщательно обдумав, я узнаю, в чем
заключаются все вопросы, касающиеся связей или соотношений вещей, и в каком
порядке их нужно исследовать".
Не случайно математика лежит в основе метода Декарта и является для него
образцом: ведь в понятии природы Декарт оставил только те определения -
протяжение (величину), фигуру и движение, которые составляют предмет
математического исследования. Математика изучает соотношения этих
элементов, но прежде чем их установить, необходимо ввести измерение и
единицу измерения. Декарт подчеркивает - и это очень существенно для него,
- что основание для измерения не обязательно должно иметь место в самом
объекте, оно может быть и только мыслимым, т.е. устанавливаться
произвольно; оба эти основания - реальное и только мыслимое, по Декарту,
равноценны. Единицу измерения Декарт определяет как "то всеобщее свойство,
к которому должны быть приобщены все вещи, сравниваемые между собой", - и
такое свойство тоже может приписываться вещам произвольно. "Все те
измерения, которые не имеют основания в вещах, являются созданиями
интеллекта..." Сюда Декарт относит также и определения геометрических
понятий, трактуя, таким образом, интеллект вполне номиналистически - как
способность конструировать понятия в отрыве от реальности. Правда,
интеллект создает понятия не без помощи прирожденного ему естественного
света, и в этом состоит основание значимости его конструктов.
Помимо процедуры измерения, метод включает в себя порядок. Декарт даже
определяет метод как "постоянное соблюдение порядка". Интересен пример,
который приводит Декарт для пояснения того, что такое порядок. Примером
порядка может служить "искусство ткачей и обойщиков, искусство женщин
вязать спицами или переплетать нити тканей в бесконечно разнообразные
узоры". Арифметика, говорит Декарт, родственна именно этому искусству
"переплетения узоров".
Но измерение и порядок составляют также основные процедуры математики, как
ее мыслит Декарт. "К области математики, - пишет он, - относятся только те
науки, в которых рассматривается либо порядок, либо мера, и совершенно
несущественно, будут ли это числа, фигуры, звезды, звуки или что-нибудь
другое, в чем отыскивается эта мера: таким образом, должна существовать
некая общая наука, объясняющая все относящееся к порядку и мере, не входя в
исследование никаких частных предметов, и эта наука должна называться не
иностранным, но старым, уже вошедшим в употребление именем всеобщей
математики, ибо она содержит в себе все то, благодаря чему другие науки
называются частями математики".
Само понятие "mathesis universalis" является вполне традиционным, оно
употреблялось еще Проклом в "Комментарии к Евклиду" и обозначало там
принципы и действия, имеющие силу для всех математических объектов. В XVI
в. некоторые математики, например Росселин и Бомбелли, пользовались этим
понятием Прокла и отождествили "универсальную науку" с алгеброй, которую
они рассматривали как общую аналитическую дисциплину. В качестве всеобщей
математики Декарт рассматривает именно алгебру, которая одна только в
полном смысле удовлетворяет требованию "не входить в изучение никаких
частных предметов". Арифметику и геометрию Декарт стремится как можно более
уподобить алгебре, отходя в этом смысле от того их понимания, которое было
в античности. Алгебра становится для Декарта образцом математической науки
именно потому, что он рассматривает математику как науку об исчислении,
совершенно абстрагируясь от специфики той предметной области, к которой
применяется исчисление. Естественно, что тем самым Декарт в значительной
мере сближает математику как теоретическое знание с логистикой (или
калькуляцией, как ее называли в средние века), т.е. техникой счета, отходя
тем самым от строгого понятия математики, как оно сложилось в классический
период античной науки (с V по III в. до н. э.). Не удивительно, что Декарт
подвергает критике античную математику, отмечая, что доказательства в ней
были достигнуты "скорее благодаря случайности, чем искусству" и относятся
"скорее к зрению и воображению, чем к интеллекту". Тем самым Декарт
зачисляет античную математику в разряд той науки, что еще не
руководствовалась сознательно применяемым методом и развивалась
беспорядочно, продвигаясь ощупью. Почтительное отношение к античной
математике как к непревзойденному образцу строгости и доказательности,
господствовавшее на протяжении всего средневековья и характерное еще для
XV-XVI вв., включая даже и Галилея, сменяется у Декарта высокомерным и
критическим отношением к ней. Правда, он называет имена Паппа и Диофанта,
но именно потому, что Диофант был первым греческим математиком,
использовавшим алгебраические методы, а интересы Паппа больше, чем других
античных математиков, были ориентированы на практическое применение
математики.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185
утверждения, составляющие содержание знания. Образцом здесь для Декарта
является математика. Именно к ней обращается Декарт, чтобы
продемонстрировать, как должен работать метод: "Например, заметив, что
число 6 есть удвоенное 3, я буду затем искать удвоенное 6, то есть 12, и
далее, если это мне окажется нужным, удвоенное 12, то есть 24, потом
удвоенное 24, то есть 48 и т.д. и т.д. Из этого я без труда сделаю вывод,
что между числами 3 и 6 существует то же отношение, что и между 6 и 12,
между 12 и 24 и т.д., и, следовательно, числа 3, 6, 12, 24, 48 и др.
последовательно пропорциональны (continue proportionalis - составляют
непрерывную пропорцию. - П.Г.). Отсюда, хотя бы это было настолько просто,
что казалось бы детской забавой, тщательно обдумав, я узнаю, в чем
заключаются все вопросы, касающиеся связей или соотношений вещей, и в каком
порядке их нужно исследовать".
Не случайно математика лежит в основе метода Декарта и является для него
образцом: ведь в понятии природы Декарт оставил только те определения -
протяжение (величину), фигуру и движение, которые составляют предмет
математического исследования. Математика изучает соотношения этих
элементов, но прежде чем их установить, необходимо ввести измерение и
единицу измерения. Декарт подчеркивает - и это очень существенно для него,
- что основание для измерения не обязательно должно иметь место в самом
объекте, оно может быть и только мыслимым, т.е. устанавливаться
произвольно; оба эти основания - реальное и только мыслимое, по Декарту,
равноценны. Единицу измерения Декарт определяет как "то всеобщее свойство,
к которому должны быть приобщены все вещи, сравниваемые между собой", - и
такое свойство тоже может приписываться вещам произвольно. "Все те
измерения, которые не имеют основания в вещах, являются созданиями
интеллекта..." Сюда Декарт относит также и определения геометрических
понятий, трактуя, таким образом, интеллект вполне номиналистически - как
способность конструировать понятия в отрыве от реальности. Правда,
интеллект создает понятия не без помощи прирожденного ему естественного
света, и в этом состоит основание значимости его конструктов.
Помимо процедуры измерения, метод включает в себя порядок. Декарт даже
определяет метод как "постоянное соблюдение порядка". Интересен пример,
который приводит Декарт для пояснения того, что такое порядок. Примером
порядка может служить "искусство ткачей и обойщиков, искусство женщин
вязать спицами или переплетать нити тканей в бесконечно разнообразные
узоры". Арифметика, говорит Декарт, родственна именно этому искусству
"переплетения узоров".
Но измерение и порядок составляют также основные процедуры математики, как
ее мыслит Декарт. "К области математики, - пишет он, - относятся только те
науки, в которых рассматривается либо порядок, либо мера, и совершенно
несущественно, будут ли это числа, фигуры, звезды, звуки или что-нибудь
другое, в чем отыскивается эта мера: таким образом, должна существовать
некая общая наука, объясняющая все относящееся к порядку и мере, не входя в
исследование никаких частных предметов, и эта наука должна называться не
иностранным, но старым, уже вошедшим в употребление именем всеобщей
математики, ибо она содержит в себе все то, благодаря чему другие науки
называются частями математики".
Само понятие "mathesis universalis" является вполне традиционным, оно
употреблялось еще Проклом в "Комментарии к Евклиду" и обозначало там
принципы и действия, имеющие силу для всех математических объектов. В XVI
в. некоторые математики, например Росселин и Бомбелли, пользовались этим
понятием Прокла и отождествили "универсальную науку" с алгеброй, которую
они рассматривали как общую аналитическую дисциплину. В качестве всеобщей
математики Декарт рассматривает именно алгебру, которая одна только в
полном смысле удовлетворяет требованию "не входить в изучение никаких
частных предметов". Арифметику и геометрию Декарт стремится как можно более
уподобить алгебре, отходя в этом смысле от того их понимания, которое было
в античности. Алгебра становится для Декарта образцом математической науки
именно потому, что он рассматривает математику как науку об исчислении,
совершенно абстрагируясь от специфики той предметной области, к которой
применяется исчисление. Естественно, что тем самым Декарт в значительной
мере сближает математику как теоретическое знание с логистикой (или
калькуляцией, как ее называли в средние века), т.е. техникой счета, отходя
тем самым от строгого понятия математики, как оно сложилось в классический
период античной науки (с V по III в. до н. э.). Не удивительно, что Декарт
подвергает критике античную математику, отмечая, что доказательства в ней
были достигнуты "скорее благодаря случайности, чем искусству" и относятся
"скорее к зрению и воображению, чем к интеллекту". Тем самым Декарт
зачисляет античную математику в разряд той науки, что еще не
руководствовалась сознательно применяемым методом и развивалась
беспорядочно, продвигаясь ощупью. Почтительное отношение к античной
математике как к непревзойденному образцу строгости и доказательности,
господствовавшее на протяжении всего средневековья и характерное еще для
XV-XVI вв., включая даже и Галилея, сменяется у Декарта высокомерным и
критическим отношением к ней. Правда, он называет имена Паппа и Диофанта,
но именно потому, что Диофант был первым греческим математиком,
использовавшим алгебраические методы, а интересы Паппа больше, чем других
античных математиков, были ориентированы на практическое применение
математики.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185